2022 AMC 12B Problema 2

Question

En el rombo

ABCD,

el punto

P

está en el segmento

\overline{AD}

de modo que

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

y

PD = 2.

¿Cuál es el área de

ABCD

? (Nota: la figura no está dibujada a escala.)

In rhombus

ABCD,

point

P

lies on segment

\overline{AD}

so that

\overline{BP} \perp \overline{AD},

AP = 3,

and

PD = 2.

What is the area of

ABCD?

(Note: the figure is not drawn to scale.)

3\sqrt5

10

6\sqrt5

20

25

Respuesta: D

Conceptos:rombo Teorema de Pitágoras área

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

El lado del rombo es

AD = AP + PD

.

The side length of the rhombus is

AD = AP + PD

Pista grande:

En el triángulo rectángulo

APB,

halla

BP,

y luego usa área

= AD \cdot BP

.

In right triangle

APB,

find

BP,

then use area

= AD \cdot BP

Solución:

El lado es

AD = AP + PD = 5,

así que

AB = 5.

En el triángulo rectángulo

APB,

\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}

Tomando

AD

como base y

BP

como altura, el área es

AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The side length is

AD = AP + PD = 5,

so

AB = 5.

In right triangle

APB,

\begin{aligned} BP &= \sqrt{AB^2 - AP^2} \\ &= \sqrt{25 - 9} = 4. \end{aligned}

Taking

AD

as the base and

BP

as the height, the area is

AD \cdot BP = 5 \cdot 4 = 20.

Thus, the correct answer is D.