2020 AMC 12A Problema 2

Question

El acrónimo AMC se muestra en la cuadrícula rectangular de abajo, con las líneas de la cuadrícula separadas

1

unidad. En unidades, ¿cuál es la suma de las longitudes de los segmentos que forman el acrónimo AMC?

The acronym AMC is shown in the rectangular grid below with grid lines spaced

1

unit apart. In units, what is the sum of the lengths of the line segments that form the acronym AMC?

17

15 + 2\sqrt{2}

13 + 4\sqrt{2}

11 + 6\sqrt{2}

21

Un segmento que abarca una unidad a la derecha y una unidad hacia arriba tiene longitud

\sqrt{2}

A segment spanning one unit right and one unit up has length

\sqrt{2}

Suma por separado las piezas horizontales y verticales, y aparte las piezas diagonales

Total the horizontal and vertical pieces separately from the diagonal pieces

Divide cada letra en sus segmentos. La

A

es una diagonal de longitud

2\sqrt{2},

una vertical de longitud

2,

y una barra transversal de longitud

1.

La

M

tiene dos verticales de longitud

2

y dos diagonales de longitud

\sqrt{2}

cada una. La

C

son tres lados de longitud

2.

Las piezas rectas suman

2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,

y las piezas diagonales suman

2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.

La suma es

13 + 4\sqrt2.

Por lo tanto, C es la respuesta correcta.

Split each letter into its segments. The

A

is a diagonal of length

2\sqrt{2},

a vertical of length

2,

and a crossbar of length

1.

The

M

has two verticals of length

2

and two diagonals of length

\sqrt{2}

each. The

C

is three sides of length

2.

The straight pieces total

2 + 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 13,

and the diagonal pieces total

2\sqrt2 + \sqrt2 + \sqrt2 = 4\sqrt2.

The sum is

13 + 4\sqrt2.

Thus, C is the correct answer.

El Problema 2 en otros años