2018 AMC 12A Problema 8

Question

Todos los triángulos del diagrama de abajo son semejantes al triángulo isósceles

ABC,

en el que

AB = AC.

Cada uno de los

7

triángulos más pequeños tiene área

1,

y

\triangle ABC

tiene área

40.

¿Cuál es el área del trapecio

DBCE

?

All of the triangles in the diagram below are similar to isosceles triangle

ABC,

in which

AB = AC.

Each of the

7

smallest triangles has area

1,

and

\triangle ABC

has area

40.

What is the area of trapezoid

DBCE?

16

18

20

22

24

Respuesta: E

Conceptos:semejanza escalamiento de potencias de longitud, área y volumen

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

La base

DE

del triángulo

ADE

abarca

4

bases de triángulos pequeños

The base

DE

of triangle

ADE

spans

4

small-triangle bases

Pista grande:

El área escala como el cuadrado de la longitud, así que

[ADE] = 4^2 \cdot 1;

resta esto de

[ABC] = 40

Area scales as the square of length, so

[ADE] = 4^2 \cdot 1;

subtract this from

[ABC] = 40

Solución:

La base

DE

del

\triangle ADE

es

4

veces la base de un triángulo más pequeño, así que por el escalado cuadrático de áreas semejantes,

[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.

El trapecio

DBCE

es lo que queda del

\triangle ABC,

así que su área es

40 - 16 = 24.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The base

DE

of

\triangle ADE

is

4

times the base of a smallest triangle, so by the square scaling of similar areas,

[ADE] = 4^2 \cdot 1 = 16.

The trapezoid

DBCE

is what remains of

\triangle ABC,

so its area is

40 - 16 = 24.

Thus, the correct answer is E.