Question

Mientras explora una cueva, Carl encuentra una colección de rocas de $5$ libras que valen $ $14$ cada una, rocas de $4$ libras que valen $ $11$ cada una, y rocas de $1$ libra que valen $ $2$ cada una. Hay al menos $20$ de cada tamaño. Puede cargar a lo sumo $18$ libras. ¿Cuál es el valor máximo, en dólares, de las rocas que puede sacar de la cueva?

While exploring a cave, Carl comes across a collection of $5$ -pound rocks worth $ $14$ each, $4$ -pound rocks worth $ $11$ each, and $1$ -pound rocks worth $ $2$ each. There are at least $20$ of each size. He can carry at most $18$ pounds. What is the maximum value, in dollars, of the rocks he can carry out of the cave?

$48$

$49$

$50$

$51$

$52$

Respuesta: C

Conceptos:optimización análisis por casos

Nivel de dificultad: 1020

Solución:

Las rocas valen $ $2.80,$ $ $2.75,$ y $ $2$ por libra, respectivamente. Para cada cantidad posible de rocas de $5$ libras, usamos tantas rocas de $4$ libras como quepan y llenamos la capacidad restante con rocas de $1$ libra. Tomar $0,1,2,$ o $3$ rocas de $5$ libras da valores máximos de $ $48,$ $ $49,$ $ $50,$ y $ $48,$ respectivamente.

Así, dos rocas de $5$ libras y dos de $4$ libras usan las $18$ libras completas, y el valor máximo es $ $50.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The rocks are worth $ $2.80,$ $ $2.75,$ and $ $2$ per pound, respectively. For each possible number of $5$ -pound rocks, use as many $4$ -pound rocks as fit and fill any leftover capacity with $1$ -pound rocks. Taking $0,1,2,$ or $3$ of the $5$ -pound rocks gives maximum values $ $48,$ $ $49,$ $ $50,$ and $ $48,$ respectively.

Thus two $5$ -pound and two $4$ -pound rocks use all $18$ pounds, and the maximum value is $ $50.$ Thus, the correct answer is C.

2018 AMC 12A Problema 2

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1020

Solución:

El Problema 2 en otros años