¿Para qué valor de x se cumple 10^x× 100^2x=1000^5 ?

2016 AMC 12A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2016 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Para qué valor de

x

se cumple

10^x\cdot 100^{2x}=1000^5

For what value of

x

does

10^x\cdot 100^{2x}=1000^5?

1

2

3

4

5

Conceptos:exponente

Escribe cada base como una potencia de

10

Write every base as a power of

10

El lado izquierdo se convierte en

10^{5x}

y el derecho en

10^{15}

The left side becomes

10^{5x}

and the right side

10^{15}

Como

100=10^2

1000=10^3,

la ecuación se convierte en

10^x\cdot 10^{4x}=10^{15},

así que

10^{5x}=10^{15}.

Entonces

5x=15,

lo que da

x=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

100=10^2

and

1000=10^3,

the equation becomes

10^x\cdot 10^{4x}=10^{15},

10^{5x}=10^{15}.

Then

5x=15,

giving

x=3.

Thus, the correct answer is C.