¿Cuál es el valor de (625^log_5 2015)^14 ?

2015 AMC 12B Problema 8

Intenta el Problema 8 del 2015 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuál es el valor de

\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}

What is the value of

\left(625^{\log_5 2015}\right)^{\frac14}?

5

\sqrt[4]{2015}

625

2015

\sqrt[4]{5^{2015}}

625 = 5^4

625 = 5^4

Usa

5^{\log_5 x} = x

después de reunir los exponentes.

Use

5^{\log_5 x} = x

after collecting the exponents

Como

625 = 5^4,

tenemos

\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}

Tomar la raíz cuarta da

\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

625 = 5^4,

we have

\begin{gathered} 625^{\log_5 2015} = 5^{4\log_5 2015} \\ = \left(5^{\log_5 2015}\right)^4 = 2015^4. \end{gathered}

Taking the fourth root gives

\left(2015^4\right)^{\frac{1}{4}} = 2015.

Thus, the correct answer is D.