2008 AMC 12B Problema 10

Question

La albañil Brenda tardaría

9

horas en construir una chimenea sola, y el albañil Brandon tardaría

10

horas en construirla solo. Cuando trabajan juntos, hablan mucho, y su producción combinada disminuye en

10

ladrillos por hora. Trabajando juntos, construyen la chimenea en

5

horas. ¿Cuántos ladrillos hay en la chimenea?

Bricklayer Brenda would take

9

hours to build a chimney alone, and bricklayer Brandon would take

10

hours to build it alone. When they work together, they talk a lot, and their combined output is decreased by

10

bricks per hour. Working together, they build the chimney in

5

hours. How many bricks are in the chimney?

500

900

950

1000

1900

Respuesta: B

Conceptos:tasa ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Si la chimenea tiene

n

ladrillos, Brenda coloca

\tfrac{n}{9}

por hora y Brandon coloca

\tfrac{n}{10}

por hora.

If the chimney has

n

bricks, Brenda lays

\tfrac{n}{9}

per hour and Brandon lays

\tfrac{n}{10}

per hour

Pista grande:

Juntos colocan

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10

ladrillos por hora, y

5

horas de esto es igual a

n

.

Together they lay

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10

bricks per hour, and

5

hours of this equals

n

Solución:

Sea

n

el número de ladrillos. Sola, Brenda coloca

\tfrac{n}{9}

ladrillos por hora y Brandon coloca

\tfrac{n}{10}.

Juntos, su ritmo es

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10.

Trabajar

5

horas completa la chimenea:

5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n.

Desarrollando,

\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n,

así que

\tfrac{95n}{90} - n = 50,

lo que da

\tfrac{5n}{90} = 50.

Por lo tanto

n = 900.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

n

be the number of bricks. Alone, Brenda lays

\tfrac{n}{9}

bricks per hour and Brandon lays

\tfrac{n}{10}.

Together, their rate is

\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10.

Working for

5

hours completes the chimney:

5\left(\tfrac{n}{9} + \tfrac{n}{10} - 10\right) = n.

Expanding,

\tfrac{5n}{9} + \tfrac{5n}{10} - 50 = n,

so

\tfrac{95n}{90} - n = 50,

giving

\tfrac{5n}{90} = 50.

Hence

n = 900.

Thus, the correct answer is B.