2007 AMC 12A Problema 9

Question

Yan está en algún lugar entre su casa y el estadio. Para llegar al estadio puede caminar directamente hasta el estadio, o bien puede caminar a casa y luego ir en bicicleta al estadio. Va en bicicleta

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veces más rápido de lo que camina, y ambas opciones requieren la misma cantidad de tiempo. ¿Cuál es la razón entre la distancia de Yan a su casa y su distancia al estadio?

Yan is somewhere between his home and the stadium. To get to the stadium he can walk directly to the stadium, or else he can walk home and then ride his bicycle to the stadium. He rides

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times as fast as he walks, and both choices require the same amount of time. What is the ratio of Yan’s distance from his home to his distance from the stadium?

\dfrac{2}{3}

\dfrac{3}{4}

\dfrac{4}{5}

\dfrac{5}{6}

\dfrac{6}{7}

Respuesta: B

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo razón y proporción

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Sea la velocidad al caminar igual a

w,

y sean

x

y

y

las distancias a la casa y al estadio.

Let the walking speed be

w,

and let

x

and

y

be the distances to home and to the stadium

Pista grande:

Iguala los dos tiempos:

\dfrac{y}{w}=\dfrac{x}{w}+\dfrac{x+y}{7w}

.

Equate the two times:

\dfrac{y}{w}=\dfrac{x}{w}+\dfrac{x+y}{7w}

Solución:

Sea

w

la velocidad al caminar y sean

x

y

y

las distancias de Yan a su casa y al estadio.

Caminar al estadio toma

\dfrac{y}{w}.

Caminar a casa y luego ir en bicicleta toma

\dfrac{x}{w}+\dfrac{x+y}{7w}=\dfrac{8x+y}{7w}.

Igualando estos se obtiene

7y=8x+y,

así que

8x=6y

y

\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

w

be the walking speed and let

x

and

y

be Yan’s distances from home and from the stadium.

Walking to the stadium takes

\dfrac{y}{w}.

Walking home then biking takes

\dfrac{x}{w}+\dfrac{x+y}{7w}=\dfrac{8x+y}{7w}.

Setting these equal gives

7y=8x+y,

so

8x=6y

and

\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4}.

Thus, the correct answer is B.