Se define x y = x^3 - y. ¿Cuánto vale h (h h) ?

2006 AMC 12A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2006 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2006 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Se define

x \otimes y = x^3 - y.

¿Cuánto vale

h \otimes (h \otimes h)

Define

x \otimes y = x^3 - y.

What is

h \otimes (h \otimes h)?

-h

0

h

2h

h^3

Evalúa primero el

h \otimes h

interior.

Evaluate the inner

h \otimes h

first

h \otimes h = h^3 - h,

luego aplica

\otimes

una vez más.

h \otimes h = h^3 - h,

then apply

\otimes

once more

Por la definición,

h \otimes h = h^3 - h.

Entonces

\begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By the definition,

h \otimes h = h^3 - h.

Then

\begin{gathered} h \otimes (h^3 - h) \\ = h^3 - (h^3 - h) \\ = h. \end{gathered}

Thus, the correct answer is C.