2004 AMC 12B Problema 2

Question

En la expresión

c \cdot a^b - d,

los valores de

a,

b,

c,

y

d

son

0,

1,

2,

y

3,

aunque no necesariamente en ese orden. ¿Cuál es el valor máximo posible del resultado?

In the expression

c \cdot a^b - d,

the values of

a,

b,

c,

and

d

are

0,

1,

2,

and

3,

although not necessarily in that order. What is the maximum possible value of the result?

5

6

8

9

10

Respuesta: D

Conceptos:optimización análisis por casos

Nivel de dificultad: 1000

Pista pequeña:

Para mantener el resultado grande, haz

d

lo más pequeño posible.

To keep the result large, make

d

as small as possible

Pista grande:

Toma

d = 0

y prueba cada opción de qué variable vale

1

.

Set

d = 0

and try each choice of which variable equals

1

Solución:

Para maximizar, toma

d = 0.

Con

a, b, c

tomando

1, 2, 3,

el término

c \cdot a^b

es mayor cuando

c = 1

y

a^b = 3^2 = 9.

Esto da

1 \cdot 9 - 0 = 9,

que supera a

2^3 = 8

y a las demás asignaciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

To maximize, set

d = 0.

With

a, b, c

taking

1, 2, 3,

the term

c \cdot a^b

is largest when

c = 1

and

a^b = 3^2 = 9.

This gives

1 \cdot 9 - 0 = 9,

which beats

2^3 = 8

and the other assignments.

Thus, the correct answer is D.