2004 AMC 12A Problema 9

Question

Una compañía vende mantequilla de maní en frascos cilíndricos. La investigación de mercado sugiere que usar frascos más anchos aumentará las ventas. Si el diámetro de los frascos se aumenta en un

25\%

sin alterar el volumen, ¿en qué porcentaje debe disminuirse la altura?

A company sells peanut butter in cylindrical jars. Marketing research suggests that using wider jars will increase sales. If the diameter of the jars is increased by

25\%

without altering the volume, by what percent must the height be decreased?

10

25

36

50

60

Respuesta: C

Conceptos:cilindro escalamiento de potencias de longitud, área y volumen porcentaje

Nivel de dificultad: 1310

Pista pequeña:

El área de la base escala con el cuadrado del diámetro.

The base area scales with the square of the diameter

Pista grande:

Multiplicar el diámetro por

\tfrac54

multiplica el área de la base por

\left(\tfrac54\right)^2

.

Multiplying the diameter by

\tfrac54

multiplies the base area by

\left(\tfrac54\right)^2

Solución:

Multiplicar el diámetro por

\tfrac54

multiplica el área de la base por

\left(\tfrac54\right)^2 = \tfrac{25}{16}.

Para mantener el volumen fijo, la altura debe multiplicarse por

\tfrac{16}{25} = 0.64.

Eso es una disminución de

1 - 0.64 = 0.36,

es decir,

36\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Multiplying the diameter by

\tfrac54

multiplies the base area by

\left(\tfrac54\right)^2 = \tfrac{25}{16}.

To keep the volume fixed, the height must be multiplied by

\tfrac{16}{25} = 0.64.

That is a decrease of

1 - 0.64 = 0.36,

or

36\%.

Thus, the correct answer is C.