2003 AMC 12A Problema 10

Question

Al, Bert y Carl son los ganadores de un sorteo escolar de un montón de dulces de Halloween, que deben repartir en una razón de

3 : 2 : 1,

respectivamente. Debido a cierta confusión llegan en momentos distintos a reclamar sus premios, y cada uno supone que es el primero en llegar. Si cada uno toma lo que cree que es su parte correcta de los dulces, ¿qué fracción de los dulces queda sin reclamar?

Al, Bert, and Carl are the winners of a school drawing for a pile of Halloween candy, which they are to divide in a ratio of

3 : 2 : 1,

respectively. Due to some confusion they come at different times to claim their prizes, and each assumes he is the first to arrive. If each takes what he believes to be his correct share of candy, what fraction of the candy goes unclaimed?

\dfrac{1}{18}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{2}{9}

\dfrac{5}{18}

\dfrac{5}{12}

Respuesta: D

Conceptos:fracción razón y proporción

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Las tres partes son

\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16

del total.

The three shares are

\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16

of the whole

Pista grande:

Cada persona deja una fracción fija de los dulces presentes, así que el orden no importa.

Each person leaves a fixed fraction of whatever candy is present, so the order does not matter

Solución:

Las partes son

\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16

del montón.

Cada persona supone que es el primero, así que Al deja

\dfrac12,

Bert deja

\dfrac23,

y Carl deja

\dfrac56

de los dulces presentes cuando llega.

La fracción sin reclamar es

\dfrac12\cdot\dfrac23\cdot\dfrac56=\dfrac{5}{18},

sin importar el orden.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The shares are

\dfrac12,\dfrac13,\dfrac16

of the pile.

Each person assumes he is first, so Al leaves

\dfrac12,

Bert leaves

\dfrac23,

and Carl leaves

\dfrac56

of the candy present when he arrives.

The unclaimed fraction is

\dfrac12\cdot\dfrac23\cdot\dfrac56=\dfrac{5}{18},

regardless of the order.

Thus, the correct answer is D.