2002 AMC 12A Problema 9

Question

Jamal quiere almacenar

30

archivos de computadora en disquetes, cada uno con una capacidad de

1.44

megabytes (mb). Tres de sus archivos requieren

0.8

mb de memoria cada uno, otros

12

requieren

0.7

mb cada uno, y los

15

restantes requieren

0.4

mb cada uno. Ningún archivo puede dividirse entre disquetes. ¿Cuál es el número mínimo de disquetes que contendrá todos los archivos?

Jamal wants to store

30

computer files on floppy disks, each of which has a capacity of

1.44

megabytes (mb). Three of his files require

0.8

mb of memory each,

12

more require

0.7

mb each, and the remaining

15

require

0.4

mb each. No file can be split between floppy disks. What is the minimal number of floppy disks that will hold all the files?

12

13

14

15

16

Respuesta: B

Conceptos:optimización acotación a casos límite

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

La memoria total necesaria es

3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)

mb.

The total memory needed is

3(0.8)+12(0.7)+15(0.4)

mb

Pista grande:

Un disco que contiene un archivo de

0.8

tiene espacio para solo un archivo de

0.4

, desperdiciando

0.24

mb; sume este desperdicio.

A disk holding a

0.8

file has room for only one

0.4

file, wasting

0.24

mb; add up this waste

Solución:

Los archivos necesitan

3(0.8)+12(0.7)

+15(0.4) = 16.8

mb, así que al menos

\dfrac{16.8}{1.44} = 11\tfrac{2}{3}

discos solo por volumen.

Un disco que contiene un archivo de

0.8

-mb tiene espacio para solo un archivo más de

0.4

-mb, dejando al menos

0.24

mb sin usar. Entre los tres archivos de

0.8

-mb esto desperdicia al menos

3(0.24) = 0.72

mb, más de medio disco, lo que obliga a al menos

13

discos.

Trece bastan: seis discos contienen cada uno dos archivos de

0.7

-mb, tres discos contienen cada uno un archivo de

0.8

-mb más un archivo de

0.4

-mb, y cuatro discos contienen cada uno tres archivos de

0.4

-mb.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The files need

3(0.8)+12(0.7)

+15(0.4) = 16.8

mb, so at least

\dfrac{16.8}{1.44} = 11\tfrac{2}{3}

disks by volume alone.

A disk containing a

0.8

-mb file has room for only one more

0.4

-mb file, leaving at least

0.24

mb unused. Across the three

0.8

-mb files this wastes at least

3(0.24) = 0.72

mb, over half a disk, forcing at least

13

disks.

Thirteen suffice: six disks each hold two

0.7

-mb files, three disks each hold one

0.8

-mb file plus one

0.4

-mb file, and four disks each hold three

0.4

-mb files.

Thus, the correct answer is B.