2002 AMC 12A Problema 19

Question

La gráfica de la función

f

se muestra a continuación. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación

f(f(x)) = 6

?

The graph of the function

f

is shown below. How many solutions does the equation

f(f(x)) = 6

have?

2

4

5

6

7

Respuesta: D

Conceptos:función interpretación de datos y gráficas

Nivel de dificultad: 1660

Pista pequeña:

f(f(x)) = 6

significa que

f(x)

debe ser una entrada donde

f

es igual a

6

.

f(f(x)) = 6

means

f(x)

must be an input where

f

equals

6

Pista grande:

En la gráfica

f(t) = 6

en

t = -2

y

t = 1;

cuente las soluciones de

f(x) = -2

y

f(x) = 1

.

From the graph

f(t) = 6

at

t = -2

and

t = 1;

count solutions of

f(x) = -2

and

f(x) = 1

Solución:

La gráfica alcanza

6

en

x = -2

y

x = 1,

así que

f(f(x)) = 6

requiere

f(x) = -2

o

f(x) = 1.

La recta horizontal

y = -2

corta la gráfica dos veces, y

y = 1

la corta cuatro veces, dando

2 + 4 = 6

soluciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The graph reaches

6

at

x = -2

and

x = 1,

so

f(f(x)) = 6

requires

f(x) = -2

or

f(x) = 1.

The horizontal line

y = -2

meets the graph twice, and

y = 1

meets it four times, giving

2 + 4 = 6

solutions.

Thus, the correct answer is D.