2000 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2000 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

¿Cuánto vale 2000(20002000)2000(2000^{2000})?
What is 2000(20002000)?2000(2000^{2000})?
200020012000^{2001}
400020004000^{2000}
200040002000^{4000}
4,000,00020004{,}000{,}000^{2000}
20004,000,0002000^{4{,}000{,}000}
Respuesta: A
Conceptos:exponente
Pista pequeña:
Escribe el factor inicial como 200012000^1.
Write the leading factor as 200012000^1
Pista grande:
Al multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes.
Multiplying powers of the same base adds the exponents
Solución:
Al escribir 2000=20001,2000 = 2000^1, obtenemos 20001⋅20002000=20001+2000=20002001. \begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}
Todas las demás opciones son mayores que este valor.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Writing 2000=20001,2000 = 2000^1, we get 20001⋅20002000=20001+2000=20002001. \begin{gathered} 2000^1 \cdot 2000^{2000} \\ = 2000^{1 + 2000} \\ = 2000^{2001}. \end{gathered}
All of the other options are larger than this.
Thus, the correct answer is A.
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