2000 AMC 12 Problema 22
Intenta el Problema 22 del 2000 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2000 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
22.
La gráfica de abajo muestra una parte de la curva definida por el polinomio de cuarto grado ¿Cuál de los siguientes es el menor?
The graph below shows a portion of the curve defined by the quartic polynomial Which of the following is the smallest?
El producto de los ceros de
The product of the zeros of
El producto de los ceros no reales de
The product of the non-real zeros of
La suma de los coeficientes de
The sum of the coefficients of
La suma de los ceros reales de
The sum of the real zeros of
Respuesta: C
Pista pequeña:
La gráfica muestra exactamente dos ceros reales, ambos positivos, así que tiene dos ceros no reales (conjugados).
The graph shows exactly two real zeros, both positive, so has two non-real (conjugate) zeros
Pista grande:
El producto de todos los ceros es igual a la intersección con el eje ; divídelo entre el producto de los ceros reales.
The product of all zeros equals the -intercept; divide it by the product of the real zeros
Solución:
La gráfica cruza el eje exactamente dos veces, ambas en valores positivos, así que tiene dos ceros reales y dos ceros no reales (complejos conjugados).
Leyendo de la gráfica: la suma de los coeficientes es la suma de los ceros reales es mayor que y el producto de todos los ceros es la intersección con el eje , que es menor que
Sea el producto de los ceros reales, así que El producto de los ceros no reales es que es menor que
Esto es menor que todas las demás cantidades listadas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
The graph crosses the -axis exactly twice, both times at positive values, so has two real zeros and two non-real (complex conjugate) zeros.
Reading off the graph: the sum of the coefficients is the sum of the real zeros is greater than and the product of all zeros is the -intercept, which is less than
Let be the product of the real zeros, so The product of the non-real zeros is which is less than
This is smaller than every other listed quantity.
Thus, the correct answer is C.
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