1998 AMC 12 Problema 7

Question

Si

N\gt1,

entonces

\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=

If

N\gt1,

then

\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N\sqrt[3]{N}}}=

N^{\frac{1}{27}}

N^{\frac{1}{9}}

N^{\frac{1}{3}}

N^{\frac{13}{27}}

N

Comienza con la raíz cúbica más interior y conviértela en un exponente

Start with the innermost cube root and convert it to an exponent

En cada nivel exterior, suma

1

al exponente y divide entre

3

At each outer level, add

1

to the exponent and divide by

3

La raíz más interior es

N^{\frac{1}{3}}.

La siguiente es

(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.

La exterior es

(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.

Por tanto, la respuesta correcta es D.

The innermost radical is

N^{\frac{1}{3}}.

The next is

(N\cdot N^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{4}{9}}.

The outermost is

(N\cdot N^{\frac{4}{9}})^{\frac{1}{3}}=N^{\frac{13}{27}}.

Thus D is correct.

El Problema 7 en otros años