1994 AMC 12 Problema 16

Question

En una bolsa hay algunas canicas rojas y el resto son azules. Si se retira una canica roja, entonces una séptima parte de las canicas restantes son rojas. Si en vez de una roja se retiran dos canicas azules, entonces una quinta parte de las canicas restantes son rojas. ¿Cuántas canicas había originalmente en la bolsa?

Some marbles in a bag are red and the rest are blue. If one red marble is removed, then one-seventh of the remaining marbles are red. If two blue marbles are removed instead of one red, then one-fifth of the remaining marbles are red. How many marbles were in the bag originally?

8

22

36

57

71

Respuesta: B

Conceptos:systems of equations proportions

Nivel de dificultad: 1510

Pista pequeña:

Sea

R

el número de canicas rojas y

T

el número total de canicas

Let

R

be the red count and

T

the total count

Pista grande:

Traduce los dos experimentos como

\frac{R-1}{T-1}=\frac{1}{7}

y

\frac{R}{T-2}=\frac{1}{5}

Translate the two experiments into

\frac{R-1}{T-1}=\frac{1}{7}

and

\frac{R}{T-2}=\frac{1}{5}

Solución:

Las dos condiciones dan

\frac{R-1}{T-1}=\frac17

y

\frac{R}{T-2}=\frac15.

Por tanto,

T=7R-6

y

T=5R+2.

De aquí,

R=4

y

T=22.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The two conditions give

\frac{R-1}{T-1}=\frac17

and

\frac{R}{T-2}=\frac15.

Thus

T=7R-6

and

T=5R+2.

Hence

R=4

and

T=22.

Thus the correct answer is B.