1994 AMC 12 Problema 10

Question

Para números reales distintos

x

y

y,

sea

M(x,y)

el mayor de

x

y

y

, y sea

m(x,y)

el menor de

x

y

y.

Si

a\lt b\lt c\lt d\lt e,

entonces

\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}

For distinct real numbers

x

and

y,

let

M(x,y)

be the larger of

x

and

y

and let

m(x,y)

be the smaller of

x

and

y.

If

a\lt b\lt c\lt d\lt e,

then

\begin{aligned} &M\bigl(M(a,m(b,c)),\\ &\qquad m(d,m(a,e))\bigr)= \end{aligned}

a

b

c

d

e

Respuesta: B

Conceptos:nested minimum and maximum inequalities

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Evalúa primero las expresiones

m

más internas

Evaluate the innermost

m

expressions first

Pista grande:

Los dos argumentos de la

M

exterior se reducen a

b

y

a

The two arguments of the outermost

M

reduce to

b

and

a

Solución:

Por el orden dado,

m(b,c)=b,

así que

M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.

Además,

m(a,e)=a,

por lo que

m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.

Por tanto, la expresión exterior es

M(b,a)=b.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

From the ordering,

m(b,c)=b,

so

M(a,m(b,c))=M(a,b)=b.

Also

m(a,e)=a,

hence

m(d,m(a,e))=m(d,a)=a.

The outer expression is therefore

M(b,a)=b.

Thus the correct answer is B.