1991 AMC 12 Problema 11

Question

Jack y Jill recorren

10

kilómetros. Parten del mismo punto, suben

5

kilómetros por una colina y regresan al punto de partida por la misma ruta. Jack sale con

10

minutos de ventaja y corre a

15

km/h cuesta arriba y a

20

km/h cuesta abajo. Jill corre a

16

km/h cuesta arriba y a

22

km/h cuesta abajo. ¿A qué distancia de la cima están cuando se cruzan en sentidos opuestos?

Jack and Jill run

10

kilometers. They start at the same point, run

5

kilometers up a hill, and return to the starting point by the same route. Jack has a

10

-minute head start and runs at the rate of

15

km/hr uphill and

20

km/hr downhill. Jill runs

16

km/hr uphill and

22

km/hr downhill. How far from the top of the hill are they when they pass going in opposite directions?

\frac54

kilómetros

\frac54

km

\frac{35}{27}

kilómetros

\frac{35}{27}

km

\frac{27}{20}

kilómetros

\frac{27}{20}

km

\frac73

kilómetros

\frac73

km

\frac{28}{9}

kilómetros

\frac{28}{9}

km

Respuesta: B

Conceptos:relative motion rates distance

Nivel de dificultad: 1680

Pista pequeña:

Determina la posición de Jill cuando Jack llega a la cima

Determine Jill’s position when Jack reaches the top

Pista grande:

Después de que Jack dé la vuelta, usa la suma de sus velocidades de aproximación

After Jack turns around, use their combined closing speed

Solución:

Jack llega a la cima en

\frac{5}{15}=\frac{1}{3}

de hora. Para entonces, Jill ha corrido durante

\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}

de hora y ha avanzado

\frac{16}{6}=\frac{8}{3}

km cuesta arriba, por lo que están separados por

5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}

km. Su velocidad de aproximación es

20+16=36

km/h, así que se encuentran después de

\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}

de hora. Jack desciende

20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}

kilómetros.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Jack reaches the top in

\frac{5}{15}=\frac{1}{3}

hour. Jill has then run for

\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}

hour and is

\frac{16}{6}=\frac{8}{3}

km uphill, so they are

5-\frac{8}{3}=\frac{7}{3}

km apart. Their closing speed is

20+16=36

km/hr, so they meet after

\frac{\frac{7}{3}}{36}=\frac{7}{108}

hour. Jack descends

20\left(\frac7{108}\right)=\frac{35}{27}

kilometers.

Thus the correct answer is B.

1991 AMC 12 Problema 11

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1680

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 11 en otros años