1986 AMC 12 Problema 7

Question

La suma del mayor entero menor o igual que

x

y el menor entero mayor o igual que

x

es

5.

El conjunto solución para

x

es

The sum of the greatest integer less than or equal to

x

and the least integer greater than or equal to

x

is

5.

The solution set for

x

is

\frac52

\{x\mid 2\le x\le3\}

\{x\mid 2\le x\lt3\}

\{x\mid 2\lt x\le3\}

\{x\mid 2\lt x\lt3\}

Considera por separado los valores enteros y no enteros de

x

Treat integer and noninteger values of

x

separately

Si

x

no es entero, su techo es una unidad mayor que su piso

For noninteger

x,

the ceiling is one more than the floor

Si

x

es entero, entonces

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x,

que no puede ser igual a

5.

Si

x

no es entero, entonces

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1.

Esto es igual a

5

exactamente cuando

\lfloor x\rfloor=2,

de modo que

2\lt x\lt3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If

x

is an integer, then

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2x,

which cannot equal

5.

If

x

is not an integer, then

\lfloor x\rfloor+\lceil x\rceil=2\lfloor x\rfloor+1.

This equals

5

exactly when

\lfloor x\rfloor=2,

so

2\lt x\lt3.

Thus the correct answer is E.

El Problema 7 en otros años