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1978 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

8.

Si x≠yx\ne y y las sucesiones x,x, a1,a_1, a2,a_2, yy y x,x, b1,b_1, b2,b_2, b3,b_3, yy son progresiones aritméticas, entonces a2−a1b2−b1\frac{a_2-a_1}{b_2-b_1} es igual a
If x≠yx\ne y and the sequences x,x, a1,a_1, a2,a_2, yy and x,x, b1,b_1, b2,b_2, b3,b_3, yy each are in arithmetic progression, then a2−a1b2−b1\frac{a_2-a_1}{b_2-b_1} equals
23\frac23
34\frac34
11
43\frac43
32\frac32
Respuesta: D
Conceptos:sucesión aritméticarazón y proporción
Nivel de dificultad: 1330
Pista pequeña:
Cuenta los pasos iguales desde xx hasta yy en cada sucesión
Count the equal steps from xx to yy in each sequence
Pista grande:
Las dos diferencias comunes son y−x3\frac{y-x}{3} y y−x4\frac{y-x}{4}
The two common differences are y−x3\frac{y-x}{3} and y−x4\frac{y-x}{4}
Solución:
La primera diferencia común es y−x3,\frac{y-x}{3}, y la segunda es y−x4.\frac{y-x}{4}. Como x≠y,x\ne y, su razón es y−x3y−x4=43. \frac{\frac{y-x}{3}}{\frac{y-x}{4}}=\frac43.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The first common difference is y−x3,\frac{y-x}{3}, and the second is y−x4.\frac{y-x}{4}. Since x≠y,x\ne y, their ratio is y−x3y−x4=43. \frac{\frac{y-x}{3}}{\frac{y-x}{4}}=\frac43.
Therefore, the correct answer is D.
Problema 7#7
Examen completo
Problema 9#9

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