1956 AMC 12 Problema 7

Question

Las raíces de la ecuación

ax^2+bx+c=0

serán recíprocas si:

The roots of the equation

ax^2+bx+c=0

will be reciprocal if:

a=b

a=bc

c=a

c=b

c=ab

Si las raíces son

r

y

s,

las raíces recíprocas satisfacen

rs=1

If the roots are

r

and

s,

reciprocal roots satisfy

rs=1

Usa la fórmula de Vieta

rs=\frac{c}{a}

Use Vieta’s formula

rs=\frac{c}{a}

Por las fórmulas de Vieta, el producto de las dos raíces es

\frac{c}{a}.

Las raíces recíprocas tienen producto

1,

así que

\frac ca=1,

lo que exige

c=a.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By Vieta’s formulas, the product of the two roots is

\frac{c}{a}.

Reciprocal roots have product

1,

so

\frac ca=1,

which requires

c=a.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 7 en otros años