1956 AMC 12 Problema 19

Question

Se encienden al mismo tiempo dos velas de la misma altura. La primera se consume en

4

horas y la segunda en

3

horas. Suponiendo que cada vela arde a velocidad constante, ¿cuántas horas después de encenderlas tenía la primera el doble de altura que la segunda?

Two candles of the same height are lighted at the same time. The first is consumed in

4

hours and the second in

3

hours. Assuming that each candle burns at a constant rate, in how many hours after being lighted was the first candle twice the height of the second?

\dfrac34

h

\dfrac34

hr.

1\dfrac12

h

1\dfrac12

hr.

2

h

2

hr.

2\dfrac25

h

2\dfrac25

hr.

2\dfrac12

h

2\dfrac12

hr.

Respuesta: D

Conceptos:linear rates proportional height equation modeling

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Escala la altura inicial común a

1

Scale the common initial height to

1

Pista grande:

Después de

t

horas, las fracciones restantes son

1-\frac{t}{4}

y

1-\frac{t}{3}

After

t

hours the remaining fractions are

1-\frac{t}{4}

and

1-\frac{t}{3}

Solución:

Sea

1

la altura inicial de cada vela. Después de

t

horas, las alturas restantes son

1-\frac{t}{4}

y

1-\frac{t}{3}.

La condición requerida es

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).

Al multiplicar por

12

se obtiene

12-3t=24-8t,

de modo que

5t=12

y

t=\frac{12}{5}=2\dfrac25.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let each initial height be

1.

After

t

hours the remaining heights are

1-\frac{t}{4}

and

1-\frac{t}{3}.

The required condition is

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).

Multiplying by

12

gives

12-3t=24-8t,

so

5t=12

and

t=\frac{12}{5}=2\dfrac25.

Thus, the correct answer is D.