Question

Al eliminar las fracciones, la ecuación $\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}$ se puede transformar en $x^2-5x+4=0.$ Las raíces de esta última ecuación son $4$ y $1.$ Entonces las raíces de la primera ecuación son:

The equation $\begin{aligned} \frac{2x^2}{x-1}-\frac{2x+7}{3} &{}+\frac{4-6x}{x-1}\\ &{}+1=0 \end{aligned}$ can be transformed by eliminating fractions to the equation $x^2-5x+4=0.$ The roots of the latter equation are $4$ and $1.$ Then the roots of the first equation are:

$4$ y $1$

$4$ and $1$

solamente $1$

only $1$

solamente $4$

only $4$

ni $4$ ni $1$

neither $4$ nor $1$

$4$ y alguna otra raíz

$4$ and some other root

Respuesta: C

Conceptos:ecuación racional propiedad del producto nulo

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Comprueba ambas raíces en el denominador de la ecuación original

Check both roots against the denominator in the original equation

Pista grande:

Eliminar un denominador puede introducir un valor para el cual la expresión original no está definida

Clearing a denominator can introduce a value at which the original expression is undefined

Solución:

La cuadrática transformada se factoriza como $(x-1)(x-4)=0.$ Sin embargo, la ecuación original tiene denominador $x-1,$ así que no está definida en $x=1.$ La sustitución de $x=4$ es válida y satisface la ecuación original.

Por lo tanto, la única raíz es $4,$ y la respuesta correcta es C.

The transformed quadratic factors as $(x-1)(x-4)=0.$ However, the original equation has denominator $x-1,$ so it is undefined at $x=1.$ Substitution of $x=4$ is valid and satisfies the original equation.

Thus, the only root is $4,$ and the correct answer is C.

1954 AMC 12 Problema 2

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años