Question

La ecuación

x+\sqrt{x-2}=4

tiene:

The equation

x+\sqrt{x-2}=4

has:

2

raíces reales

2

real roots

1

raíz real y

1

raíz imaginaria

1

real and

1

imaginary root

2

raíces imaginarias

2

imaginary roots

Ninguna raíz

No roots

1

raíz real

1

real root

Aísla la raíz cuadrada antes de elevar al cuadrado

Isolate the square root before squaring

Comprueba en la ecuación original cada raíz de la cuadrática resultante

Check every root of the resulting quadratic in the original equation

Al aislar y elevar al cuadrado se obtiene

\begin{aligned} \sqrt{x-2}&=4-x,\\ x-2&=(4-x)^2,\\ x^2-9x+18&=0. \end{aligned}

Las raíces de la cuadrática son

3

y

6.

El valor

3

satisface la ecuación original, pero

6

da

6+\sqrt4=8,

por lo que es una raíz extraña.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Isolating and squaring gives

\begin{aligned} \sqrt{x-2}&=4-x,\\ x-2&=(4-x)^2,\\ x^2-9x+18&=0. \end{aligned}

The quadratic roots are

3

and

6.

The value

3

satisfies the original equation, but

6

gives

6+\sqrt4=8,

so it is extraneous.

Thus, the correct answer is E.