Question

Calcula $\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}.$

Compute $\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}.$

Respuesta

Respuesta: 869

Conceptos:diferencia de cuadrados factorización radical

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Agrupa los factores exteriores y los factores interiores

Pair the outer factors and the inner factors

Pista grande:

Los dos productos agrupados son enteros pares consecutivos

The two paired products are consecutive even integers

Solución:

Tenemos $31\cdot28=868$ y $30\cdot29=870.$ Estos productos son uno menos y uno más que $869,$ así que su producto es $869^2-1.$ Al sumar el $1$ final, el radicando es $869^2.$ Su raíz cuadrada positiva es $869.$

We have $31\cdot28=868$ and $30\cdot29=870.$ These products lie one below and one above $869,$ so their product is $869^2-1.$ After the final $1$ is added, the radicand is $869^2.$ Its positive square root is $869.$

1989 AIME Problema 1

Respuesta: 869

Nivel de dificultad: 1650

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años