Compute √(31)(30)(29)(28)+1.

1989 AIME Problem 1 — Solution | LIVE by Po-Shen Loh

1989 AIME Problem 1

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Compute $\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}.$

Answer

Answer: 869

Concepts:difference of squares factoring radical

Difficulty rating: 1650

Small Hint:

Pair the outer factors and the inner factors

Big Hint:

The two paired products are consecutive even integers

Solution:

We have $31\cdot28=868$ and $30\cdot29=870.$ These products lie one below and one above $869,$ so their product is $869^2-1.$ After the final $1$ is added, the radicand is $869^2.$ Its positive square root is $869.$

Full Exam

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