Question

计算 $\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}$ 。

Compute $\sqrt{(31)(30)(29)(28)+1}.$

答案

答案：869

知识点：平方差因式分解根式

难度评级：1650

小提示：

将外侧的两个因数相乘，并将内侧的两个因数相乘

Pair the outer factors and the inner factors

大提示：

这两个乘积是相邻的偶数

The two paired products are consecutive even integers

解答：

有 $31\cdot28=868$ 和 $30\cdot29=870$ 。这两个乘积分别比 $869$ 小一和大一，所以它们的乘积为 $869^2-1$ 。再加上最后的 $1$ 后，被开方数为 $869^2$ 。它的正平方根是 $869$ 。

We have $31\cdot28=868$ and $30\cdot29=870.$ These products lie one below and one above $869,$ so their product is $869^2-1.$ After the final $1$ is added, the radicand is $869^2.$ Its positive square root is $869.$

1989 AIME 第 1 题

答案：869

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题