2023 AIME II Problem 1

Below is the professionally curated solution for Problem 1 of the 2023 AIME II, from LIVE by Po-Shen Loh. You can also try the full timed exam, view all 2023 AIME II solutions, or check the answer key.

All of the real AMC 8, AMC 10, AMC 12, and AIME problems in our complete solution collection are used with official legal permission of the Mathematical Association of America (MAA).

Concepts:arithmetic sequence linear equation

Difficulty rating: 1890

The numbers of apples growing on each of six apple trees form an arithmetic sequence where the greatest number of apples growing on any of the six trees is double the least number of apples growing on any of the six trees. The total number of apples growing on all six trees is $990.$ Find the greatest number of apples growing on any of the six trees.

答案

Solution:

Let the six counts be $a, a+d, \ldots, a+5d$ with common difference $d \ge 0.$ The greatest count is double the least, so $a + 5d = 2a,$ which gives $a = 5d.$ The total is $6a + 15d = 30d + 15d = 45d = 990,$ so $d = 22.$

The greatest number of apples is $a + 5d = 10d = 220.$

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Problem 1 in Other Years

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