Question

在幻方中，任意一行、一列或一条对角线上的三个数之和都等于同一个数。图中给出了一个幻方中的四个数。求 $x$ 。

In a magic square, the sum of the three entries in any row, column, or diagonal is the same value. The figure shows four of the entries of a magic square. Find $x.$

答案

答案：200

知识点：幻方方程组

难度评级：1650

小提示：

设中心格中的数为 $e$ ，公共和为 $S$

Let $e$ be the center entry and $S$ the common sum

大提示：

在 $3\times3$ 幻方中， $S=3e$ ，且关于中心对称的两格之和为 $2e$

In a $3\times3$ magic square, $S=3e$ and opposite entries sum to $2e$

解答：

设中心格中的数为 $e$ ，公共和为 $S$ 。在任意 $3\times3$ 幻方中， $S=3e$ ，且关于中心对称的两格之和为 $2e$ 。因此左下角的数为 $2e-96$ 。由第一列和第一行可得 $\begin{aligned}x+1+(2e-96)&=3e,\\x+19+96&=3e\end{aligned}\text{。}$ 第一个方程给出 $e=x-95$ ，第二个方程给出 $3e=x+115$ 。所以 $3x-285=x+115$ ，从而 $x=200$ 。

Let the center entry be $e$ and the common sum be $S.$ In any $3\times3$ magic square, $S=3e$ and entries opposite across the center sum to $2e.$ Thus the bottom-left entry is $2e-96.$ The first column and first row give $\begin{aligned}x+1+(2e-96)&=3e,\\x+19+96&=3e.\end{aligned}$ The first equation says $e=x-95,$ while the second says $3e=x+115.$ Hence $3x-285=x+115,$ so $x=200.$

1996 AIME 第 1 题

答案：200

难度评级：1650

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题