Question

如果非负整数有序对 $(m,n)$ 在以 $10$ 为底计算 $m+n$ 时不需要进位，则称它为“简单”有序对。求和为 $1492$ 的简单有序对的个数。

An ordered pair $(m,n)$ of nonnegative integers is called “simple” if adding $m+n$ in base $10$ requires no carrying. Find the number of simple ordered pairs that sum to $1492.$

答案

答案：300

知识点：数字位值乘法原理

难度评级：1490

小提示：

分别考虑四个数位

Treat the four decimal places independently

大提示：

在不进位的情况下，目标数字 $d$ 可以用 $d+1$ 种方式拆成一个有序数字对

A target digit $d$ can be split into an ordered pair of digits in $d+1$ ways without carrying

解答：

对于目标数字 $d$ ，和为 $d$ 的非负数字有序对共有 $d+1$ 个。因此，四个数字 $1$ 、 $4$ 、 $9$ 、 $2$ 分别独立地给出 $2$ 、 $5$ 、 $10$ 、 $3$ 种选择。答案为 $2\cdot5\cdot10\cdot3=300$ 。

For a target digit $d,$ there are $d+1$ ordered pairs of nonnegative digits with sum $d.$ The four digits $1,$ $4,$ $9,$ $2$ therefore give $2,$ $5,$ $10,$ $3$ choices independently. The answer is $2\cdot5\cdot10\cdot3=300.$

1987 AIME 第 1 题

答案：300

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题