Question

假设一天中的时间计量改用公制，使得每天有 $10$ 个公制小时，每个公制小时有 $100$ 个公制分钟。于是会生产新的电子钟：午夜前一刻显示 $9{:}99$ ，午夜显示 $0{:}00$ ，原来的凌晨 $3{:}00$ 显示 $1{:}25$ ，原来的下午 $6{:}00$ 显示 $7{:}50$ 。改制后，如果一个人想在相当于原来上午 $6{:}36$ 的时间醒来，他会把新的电子闹钟设为 $A{:}BC$ ，其中 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都是数字。求 $100A + 10B + C$ 。

Suppose that the measurement of time during the day is converted to the metric system so that each day has $10$ metric hours, and each metric hour has $100$ metric minutes. Digital clocks would then be produced that would read $9{:}99$ just before midnight, $0{:}00$ at midnight, $1{:}25$ at the former $3{:}00$ AM, and $7{:}50$ at the former $6{:}00$ PM. After the conversion, a person who wanted to wake up at the equivalent of the former $6{:}36$ AM would set his new digital alarm clock for $A{:}BC,$ where $A,$ $B,$ and $C$ are digits. Find $100A + 10B + C.$

答案

答案：275

知识点：时钟单位换算比与比例

难度评级：1820

小提示：

两种钟表示的是一天中相同的比例，而一个公制日有 $1000$ 个公制分钟。

Both clocks measure the same fraction of a full day, and a metric day has $1000$ metric minutes

大提示：

原来的上午 $6{:}36$ 距离一天开始已有 $396$ 个普通分钟；普通一天有 $1440$ 分钟，闹钟设置就是 $1000$ 个公制分钟中的同一比例。

The former $6{:}36$ AM comes $396$ of the $1440$ ordinary minutes into the day; the alarm setting is that same fraction of $1000$ metric minutes

解答：

普通一天有 $60 \cdot 24 = 1440$ 分钟，而上午 $6{:}36$ 是午夜后 $6 \cdot 60 + 36 = 396$ 分钟。一个公制日有 $10 \cdot 100 = 1000$ 个公制分钟，所以对应的公制时间为 $\frac{396}{1440} \cdot 1000 = 275$ 个公制分钟，也就是新钟显示的 $2{:}75$ 。

因此 $100A + 10B + C = 275$ 。

An ordinary day has $60 \cdot 24 = 1440$ minutes, and $6{:}36$ AM comes $6 \cdot 60 + 36 = 396$ minutes after midnight. A metric day has $10 \cdot 100 = 1000$ metric minutes, so the equivalent metric time is $\frac{396}{1440} \cdot 1000 = 275$ metric minutes after midnight, which the new clock displays as $2{:}75.$

Therefore $100A + 10B + C = 275.$

2013 AIME II 第 1 题

答案：275

难度评级：1820

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 1 题