Question

Supongamos que la medición del tiempo durante el día se convierte al sistema métrico, de modo que cada día tiene $10$ horas métricas y cada hora métrica tiene $100$ minutos métricos. Se producirían entonces relojes digitales que marcarían $9{:}99$ justo antes de la medianoche, $0{:}00$ a la medianoche, $1{:}25$ a las antiguas $3{:}00$ AM y $7{:}50$ a las antiguas $6{:}00$ PM. Tras la conversión, una persona que quisiera despertarse en el equivalente de las antiguas $6{:}36$ AM ajustaría su nuevo despertador digital en $A{:}BC,$ donde $A,$ $B,$ y $C$ son dígitos. Halla $100A + 10B + C.$

Suppose that the measurement of time during the day is converted to the metric system so that each day has $10$ metric hours, and each metric hour has $100$ metric minutes. Digital clocks would then be produced that would read $9{:}99$ just before midnight, $0{:}00$ at midnight, $1{:}25$ at the former $3{:}00$ AM, and $7{:}50$ at the former $6{:}00$ PM. After the conversion, a person who wanted to wake up at the equivalent of the former $6{:}36$ AM would set his new digital alarm clock for $A{:}BC,$ where $A,$ $B,$ and $C$ are digits. Find $100A + 10B + C.$

Respuesta

Respuesta: 275

Conceptos:reloj conversión de unidades razón y proporción

Nivel de dificultad: 1820

Pista pequeña:

Ambos relojes miden la misma fracción de un día completo, y un día métrico tiene $1000$ minutos métricos.

Both clocks measure the same fraction of a full day, and a metric day has $1000$ metric minutes

Pista grande:

Las antiguas $6{:}36$ AM ocurren $396$ de los $1440$ minutos ordinarios del día; el ajuste del despertador es esa misma fracción de $1000$ minutos métricos.

The former $6{:}36$ AM comes $396$ of the $1440$ ordinary minutes into the day; the alarm setting is that same fraction of $1000$ metric minutes

Solución:

Un día ordinario tiene $60 \cdot 24 = 1440$ minutos, y las $6{:}36$ AM ocurren $6 \cdot 60 + 36 = 396$ minutos después de la medianoche. Un día métrico tiene $10 \cdot 100 = 1000$ minutos métricos, así que el tiempo métrico equivalente es $\frac{396}{1440} \cdot 1000 = 275$ minutos métricos después de la medianoche, que el nuevo reloj muestra como $2{:}75.$

Por lo tanto $100A + 10B + C = 275.$

An ordinary day has $60 \cdot 24 = 1440$ minutes, and $6{:}36$ AM comes $6 \cdot 60 + 36 = 396$ minutes after midnight. A metric day has $10 \cdot 100 = 1000$ metric minutes, so the equivalent metric time is $\frac{396}{1440} \cdot 1000 = 275$ metric minutes after midnight, which the new clock displays as $2{:}75.$

Therefore $100A + 10B + C = 275.$

2013 AIME II Problema 1

Respuesta: 275

Nivel de dificultad: 1820

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 1 en otros años