Question

De los estudiantes que asisten a una fiesta escolar, el $60\%$ son chicas y al $40\%$ le gusta bailar. Después de que a estos estudiantes se les unen $20$ chicos más, a todos los cuales les gusta bailar, la fiesta ahora tiene un $58\%$ de chicas. ¿A cuántos estudiantes de los que ahora están en la fiesta les gusta bailar?

Of the students attending a school party, $60\%$ of the students are girls, and $40\%$ of the students like to dance. After these students are joined by $20$ more boy students, all of whom like to dance, the party is now $58\%$ girls. How many students now at the party like to dance?

Respuesta

Solución:

Sea $x$ el número de estudiantes que había originalmente en la fiesta, de modo que $0.6x$ son chicas y a $0.4x$ les gusta bailar. Cuando llegan los $20$ chicos, el número de chicas no cambia pero el total pasa a ser $x + 20,$ así que $0.6x = 0.58(x + 20).$ Entonces $0.02x = 11.6,$ lo que da $x = 580.$

El número de estudiantes a los que ahora les gusta bailar es $0.4 \cdot 580 + 20 = 232 + 20 = 252.$

Let $x$ be the number of students originally at the party, so $0.6x$ are girls and $0.4x$ like to dance. When the $20$ boys arrive, the number of girls is unchanged but the total becomes $x + 20,$ so $0.6x = 0.58(x + 20).$ Then $0.02x = 11.6,$ giving $x = 580.$

The number of students who now like to dance is $0.4 \cdot 580 + 20 = 232 + 20 = 252.$

2008 AIME I Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años