Question

El triatlón AIME consta de un nado de media milla, un recorrido en bicicleta de $30$ millas y una carrera de ocho millas. Tom nada, pedalea y corre a ritmos constantes. Corre cinco veces más rápido de lo que nada, y pedalea el doble de rápido de lo que corre. Tom completa el triatlón AIME en cuatro horas y cuarto. ¿Cuántos minutos dedica a pedalear?

The AIME Triathlon consists of a half-mile swim, a $30$ -mile bicycle ride, and an eight-mile run. Tom swims, bicycles, and runs at constant rates. He runs five times as fast as he swims, and he bicycles twice as fast as he runs. Tom completes the AIME Triathlon in four and a quarter hours. How many minutes does he spend bicycling?

Respuesta

Solución:

Sea $s$ la velocidad de nado de Tom en millas por hora. Entonces corre a $5s$ y pedalea a $10s.$ El tiempo total en horas es $\begin{aligned} &\frac{0.5}{s} + \frac{30}{10s} + \frac{8}{5s} \\ &= \frac{0.5 + 3 + 1.6}{s} \\ &= \frac{5.1}{s} = 4.25, \end{aligned}$ de modo que $s = \frac{5.1}{4.25} = 1.2$ millas por hora.

Pedalea a $12$ millas por hora, así que el recorrido dura $\frac{30}{12} = 2.5$ horas, es decir, $150$ minutos.

Let Tom's swimming speed be $s$ miles per hour. Then he runs at $5s$ and bicycles at $10s.$ The total time in hours is $\begin{aligned} &\frac{0.5}{s} + \frac{30}{10s} + \frac{8}{5s} \\ &= \frac{0.5 + 3 + 1.6}{s} \\ &= \frac{5.1}{s} = 4.25, \end{aligned}$ so $s = \frac{5.1}{4.25} = 1.2$ miles per hour.

He bicycles at $12$ miles per hour, so the ride takes $\frac{30}{12} = 2.5$ hours, which is $150$ minutes.

2013 AIME I Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años