Question

En el cuadrilátero $ABCD,$ $\angle B$ es un ángulo recto, la diagonal $\overline{AC}$ es perpendicular a $\overline{CD},$ $AB = 18,$ $BC = 21,$ y $CD = 14.$ Halla el perímetro de $ABCD.$

In quadrilateral $ABCD,$ $\angle B$ is a right angle, diagonal $\overline{AC}$ is perpendicular to $\overline{CD},$ $AB = 18,$ $BC = 21,$ and $CD = 14.$ Find the perimeter of $ABCD.$

Respuesta

Solución:

El triángulo $ABC$ tiene un ángulo recto en $B,$ así que $AC^2 = 18^2 + 21^2 = 765.$ El triángulo $ACD$ tiene un ángulo recto en $C,$ así que $DA^2 = AC^2 + CD^2$ $= 765 + 196 = 961,$ de donde $DA = 31.$

El perímetro es $18 + 21 + 14 + 31 = 84.$

Triangle $ABC$ is right-angled at $B,$ so $AC^2 = 18^2 + 21^2 = 765.$ Triangle $ACD$ is right-angled at $C,$ so $DA^2 = AC^2 + CD^2$ $= 765 + 196 = 961,$ giving $DA = 31.$

The perimeter is $18 + 21 + 14 + 31 = 84.$

2006 AIME I Problema 1

Solución:

El Problema 1 en otros años