2008 AIME I Problem 1

Below is the professionally curated solution for Problem 1 of the 2008 AIME I, from LIVE by Po-Shen Loh. You can also try the full timed exam, view all 2008 AIME I solutions, or check the answer key.

All of the real AMC 8, AMC 10, AMC 12, and AIME problems in our complete solution collection are used with official legal permission of the Mathematical Association of America (MAA).

Concepts:percentage linear equation

Difficulty rating: 1750

Of the students attending a school party, $60\%$ of the students are girls, and $40\%$ of the students like to dance. After these students are joined by $20$ more boy students, all of whom like to dance, the party is now $58\%$ girls. How many students now at the party like to dance?

答案

Solution:

Let $x$ be the number of students originally at the party, so $0.6x$ are girls and $0.4x$ like to dance. When the $20$ boys arrive, the number of girls is unchanged but the total becomes $x + 20,$ so $0.6x = 0.58(x + 20).$ Then $0.02x = 11.6,$ giving $x = 580.$

The number of students who now like to dance is $0.4 \cdot 580 + 20 = 232 + 20 = 252.$

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Problem 1 in Other Years

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