Question

一个点在以 $(-2,-10,5)$ 为球心、半径为 $19$ 的球面上，另一个点在以 $(12,8,-16)$ 为球心、半径为 $87$ 的球面上。两点间距离的最大可能值是多少？

What is the largest possible distance between two points, one on the sphere of radius $19$ centered at $(-2,-10,5)$ and the other on the sphere of radius $87$ centered at $(12,8,-16)?$

答案

答案：137

知识点：球距离公式三角不等式

难度评级：1340

小提示：

先求两个球心之间的距离

First find the distance between the two centers

大提示：

最大值在两点分别位于球心连线向外延伸的两侧时取得

The maximum occurs along the line of centers, on the two outward sides

解答：

两球心间距离的平方为 $14^2+18^2+(-21)^2=961$ ，所以两球心相距 $\sqrt{961}=31$ 。由三角不等式，两点间的最大距离在球心连线上取得，等于 $19+31+87=137$ 。

The squared distance between the centers is $14^2+18^2+(-21)^2=961,$ so they are $\sqrt{961}=31$ apart. By the triangle inequality, the greatest point-to-point distance is obtained on the line of centers and equals $19+31+87=137.$

1987 AIME 第 2 题

答案：137

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 2 题