Question

设 $S$ 为序列 $1, 2, 3, 4, 5$ 的所有排列中第一项不是 $1$ 的排列集合。从 $S$ 中随机选一个排列。若第二项为 $2$ 的概率化为最简分数为 $a/b$ 。求 $a + b$ ？

Let $S$ be the set of permutations of the sequence $1, 2, 3, 4, 5$ for which the first term is not $1.$ A permutation is chosen randomly from $S.$ The probability that the second term is $2,$ in lowest terms, is $a/b.$ What is $a + b?$

$5$

$6$

$11$

$16$

$19$

答案：E

知识点：排列条件概率

难度评级：1620

解答：

集合 $S$ 中有 $4 \cdot 4! = 96$ 个排列，因为第一项有 $4$ 种选择，剩下四项可按 $4!$ 种方式任意排列。

若第二项为 $2$ ，第一项必须是 $3, 4$ ，或 $5$ （不能是 $1$ 也不能是 $2$ ），有 $3$ 种选择，剩下三项有 $3!$ 种排列，共 $3 \cdot 3! = 18$ 个。

概率为 $\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16}$ ，所以 $a + b = 3 + 16 = 19$ 。

因此，正确答案是 E。

The set $S$ contains $4 \cdot 4! = 96$ permutations, since the first term has $4$ choices and the remaining four terms can be arranged in $4!$ ways.

For the second term to be $2,$ the first term must be $3, 4,$ or $5$ (not $1,$ not $2$ ), giving $3$ choices, and the remaining three terms can be arranged in $3!$ ways: $3 \cdot 3! = 18.$

The probability is $\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16},$ so $a + b = 3 + 16 = 19.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12B 第 19 题

答案：E

难度评级：1620

解答：

其他年份的第 19 题