2003 AMC 12B 第 19 题

Question

设

S

为序列

1

，

2

，

3

，

4

，

5

的所有排列中第一项不是

1

的排列集合。从

S

中随机选一个排列。若第二项为

2

的概率化为最简分数为

\frac{a}{b}

。

a + b

是多少？

Let

S

be the set of permutations of the sequence

1,

2,

3,

4,

5

for which the first term is not

1.

A permutation is chosen randomly from

S.

The probability that the second term is

2,

in lowest terms, is

\frac{a}{b}.

What is

a + b?

5

6

11

16

19

答案：E

知识点：排列条件概率

难度评级：1620

小提示：

直接数

S

：第一项有

4

种选择，其余四项有

4!

种排列

Count

S

directly:

4

choices for the first term, then

4!

for the rest

大提示：

数

S

中第二项为

2

的排列：第一项只能是

3, 4

或

5

Count permutations in

S

whose second term is

2:

the first term is

3, 4,

or

5

解答：

集合

S

中有

4 \cdot 4! = 96

个排列，因为第一项有

4

种选择，剩下四项可按

4!

种方式任意排列。

若第二项为

2

，第一项必须是

3, 4

或

5

（不能是

1

也不能是

2

），有

3

种选择，剩下三项有

3!

种排列，共

3 \cdot 3! = 18

个。

概率为

\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16}

，所以

a + b = 3 + 16 = 19

。

因此，正确答案是 E。

The set

S

contains

4 \cdot 4! = 96

permutations, since the first term has

4

choices and the remaining four terms can be arranged in

4!

ways.

For the second term to be

2,

the first term must be

3, 4,

or

5

(not

1,

not

2

), giving

3

choices, and the remaining three terms can be arranged in

3!

ways:

3 \cdot 3! = 18.

The probability is

\dfrac{18}{96} = \dfrac{3}{16},

so

a + b = 3 + 16 = 19.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12B 第 19 题

答案：E

难度评级：1620

小提示：

大提示：

解答：

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