1995 AMC 12 第 16 题

Question

安妮塔在亚特兰大观看一场棒球比赛，估计有

50{,}000

名观众。鲍勃在波士顿观看一场棒球比赛，估计有

60{,}000

名观众。一位知道两场比赛实际观众人数的联盟官员指出：

i. 亚特兰大的实际观众人数与安妮塔估计值的误差不超过该估计值的

10\%

。

ii. 鲍勃的估计值与波士顿实际观众人数的误差不超过实际人数的

10\%

。

将结果四舍五入到最接近的

1{,}000

，两场比赛观众人数之差的最大可能值是

Anita attends a baseball game in Atlanta and estimates that there are

50{,}000

fans in attendance. Bob attends a baseball game in Boston and estimates that there are

60{,}000

fans in attendance. A league official who knows the actual numbers attending the two games notes that:

i. The actual attendance in Atlanta is within

10\%

of Anita’s estimate.

ii. Bob’s estimate is within

10\%

of the actual attendance in Boston.

To the nearest

1{,}000,

the largest possible difference between the numbers attending the two games is

10{,}000

11{,}000

20{,}000

21{,}000

22{,}000

答案：E

知识点：percent error inequalities

难度评级：1740

小提示：

两个陈述中的

10\%

分别是以不同的量为基准

In the two statements, the

10\%

is taken of different quantities

大提示：

求出两个观众人数区间，再用较大的上端点减去较小的下端点

Find both attendance intervals, then maximize the larger endpoint minus the smaller endpoint

解答：

亚特兰大的实际观众人数

A

满足

45{,}000\le A\le55{,}000

。对波士顿的实际观众人数

B

，条件为

|60{,}000-B|\le0.1B

，所以

\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}

。因此最大差值为

\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6\text{，}

四舍五入后为

22{,}000

。所以正确答案是 E。

Atlanta’s actual attendance

A

satisfies

45{,}000\le A\le55{,}000.

For Boston’s actual attendance

B,

the condition is

|60{,}000-B|\le0.1B,

so

\frac{60{,}000}{1.1}\le B\le\frac{60{,}000}{0.9}.

The largest difference is therefore

\frac{60{,}000}{0.9}-45{,}000 =21{,}666.\overline6,

which rounds to

22{,}000.

Thus the correct answer is E.

1995 AMC 12 第 16 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

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