1986 AMC 12 第 16 题

先试着解答 1986 AMC 12 第 16 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1986 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

16.

在

\triangle ABC

中，

AB=8

、

BC=7

、

CA=6

。如图，将边

BC

延长到点

P

，使得

\triangle PAB

与

\triangle PCA

相似。

PC

的长度为

In

\triangle ABC,

AB=8,

BC=7,

CA=6

and side

BC

is extended, as shown in the figure, to a point

P

so that

\triangle PAB

is similar to

\triangle PCA.

The length of

PC

is

7

8

9

10

11

答案：C

知识点：similar triangles proportion segment addition

难度评级：1610

小提示：

按照

\triangle PAB\sim\triangle PCA

中顶点的顺序配对对应边

Use the vertex order in

\triangle PAB\sim\triangle PCA

to match corresponding sides

大提示：

令

PC=t

，同时利用

PB=PC+7

和连续的相似比

Set

PC=t

and use both

PB=PC+7

and the repeated similarity ratio

解答：

题目给出的相似顺序说明

\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}=\frac{AB}{CA}=\frac43\text{。}

令

PC=t

。则

PA=\frac{4t}{3}

，且

PB=\frac{16t}{9}

。由于

PB=PC+CB=t+7

，

\frac{16t}{9}=t+7\text{，}

解得

t=9

。

所以正确答案是 C。

The stated order of similarity gives

\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PA}=\frac{AB}{CA}=\frac43.

Let

PC=t.

Then

PA=\frac{4t}{3}

and

PB=\frac{16t}{9}.

Since

PB=PC+CB=t+7,

\frac{16t}{9}=t+7,

which gives

t=9.

Thus the correct answer is C.

其他年份的第 16 题