1956 AMC 12 第 19 题

Question

两根等高的蜡烛同时点燃。第一根在

4

小时内烧完，第二根在

3

小时内烧完。假设每根蜡烛都以恒定速度燃烧，点燃多少小时后，第一根蜡烛的高度是第二根的两倍？

Two candles of the same height are lighted at the same time. The first is consumed in

4

hours and the second in

3

hours. Assuming that each candle burns at a constant rate, in how many hours after being lighted was the first candle twice the height of the second?

\dfrac34

小时

\dfrac34

hr.

1\dfrac12

小时

1\dfrac12

hr.

2

小时

2

hr.

2\dfrac25

小时

2\dfrac25

hr.

2\dfrac12

小时

2\dfrac12

hr.

答案：D

知识点：linear rates proportional height equation modeling

难度评级：1540

小提示：

将两根蜡烛的共同初始高度设为

1

Scale the common initial height to

1

大提示：

t

小时后，剩余高度的比例为

1-\frac{t}{4}

和

1-\frac{t}{3}

After

t

hours the remaining fractions are

1-\frac{t}{4}

and

1-\frac{t}{3}

解答：

设每根蜡烛的初始高度为

1

。

t

小时后，剩余高度分别为

1-\frac{t}{4}

和

1-\frac{t}{3}

。所需条件为

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right)\text{。}

两边乘以

12

，得

12-3t=24-8t

，所以

5t=12

，且

t=\frac{12}{5}=2\dfrac25

。

因此，正确答案是 D。

Let each initial height be

1.

After

t

hours the remaining heights are

1-\frac{t}{4}

and

1-\frac{t}{3}.

The required condition is

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).

Multiplying by

12

gives

12-3t=24-8t,

so

5t=12

and

t=\frac{12}{5}=2\dfrac25.

Thus, the correct answer is D.

1956 AMC 12 第 19 题

答案：D

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

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