2014 AMC 12A Problema 9

Intenta el Problema 9 del 2014 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2014 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

9.

Cinco enteros positivos consecutivos que comienzan con aa tienen promedio b.b. ¿Cuál es el promedio de 55 enteros consecutivos que comienzan con bb?
Five positive consecutive integers starting with aa have average b.b. What is the average of 55 consecutive integers that start with b?b?
a+3a+3
a+4a+4
a+5a+5
a+6a+6
a+7a+7
Respuesta: B
Conceptos:mediasucesión aritmética
Pista pequeña:
El promedio de enteros consecutivos es el del medio.
The average of consecutive integers is the middle one
Pista grande:
Del primer conjunto b=a+2b=a+2, y el nuevo promedio es b+2b+2.
From the first set b=a+2b=a+2, and the new average is b+2b+2
Solución:
Los enteros a,a+1,a+2,a+3,a+4a,a+1,a+2,a+3,a+4 tienen promedio a+2,a+2, así que b=a+2.b=a+2.
Los enteros que comienzan en bb tienen promedio b+2=(a+2)+2=a+4.b+2=(a+2)+2=a+4.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The integers a,a+1,a+2,a+3,a+4a,a+1,a+2,a+3,a+4 have average a+2,a+2, so b=a+2.b=a+2.
The integers starting at bb have average b+2=(a+2)+2=a+4.b+2=(a+2)+2=a+4.
Thus, the correct answer is B.
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