2013 AMC 12A Problema 9

Question

En el

\triangle ABC,

AB = AC = 28

y

BC = 20.

Los puntos

D,

E,

y

F

están en los lados

\overline{AB},

\overline{BC},

y

\overline{AC},

respectivamente, de modo que

\overline{DE}

y

\overline{EF}

son paralelos a

\overline{AC}

y

\overline{AB},

respectivamente. ¿Cuál es el perímetro del paralelogramo

ADEF

?

In

\triangle ABC,

AB = AC = 28

and

BC = 20.

Points

D,

E,

and

F

are on sides

\overline{AB},

\overline{BC},

and

\overline{AC},

respectively, such that

\overline{DE}

and

\overline{EF}

are parallel to

\overline{AC}

and

\overline{AB},

respectively. What is the perimeter of parallelogram

ADEF?

48

52

56

60

72

Respuesta: C

Conceptos:semejanza triángulo isósceles paralelogramo

Nivel de dificultad: 1460

Pista pequeña:

Como

EF \parallel AB,

el triángulo

FEC

es semejante a

ABC

y por tanto isósceles con

FE = FC

.

Since

EF \parallel AB,

triangle

FEC

is similar to

ABC

and hence isosceles with

FE = FC

Pista grande:

La mitad del perímetro es igual a

AF + FE = AF + FC = AC

.

Half the perimeter equals

AF + FE = AF + FC = AC

Solución:

Como

EF \parallel AB,

el triángulo

FEC

es semejante al triángulo

ABC,

que es isósceles, así que

FE = FC.

La mitad del perímetro del paralelogramo

ADEF

es

AF + FE

= AF + FC

= AC = 28.

El perímetro completo es

56.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because

EF \parallel AB,

triangle

FEC

is similar to triangle

ABC,

which is isosceles, so

FE = FC.

Half the perimeter of parallelogram

ADEF

is

AF + FE

= AF + FC

= AC = 28.

The entire perimeter is

56.

Thus, the correct answer is C.