2012 AMC 12B Problema 9

Question

Clea tarda

60

segundos en bajar caminando por una escalera mecánica cuando no está funcionando, y solo

24

segundos en bajar caminando cuando sí está funcionando. ¿Cuántos segundos tarda Clea en bajar en la escalera mecánica en funcionamiento cuando solo se queda parada sobre ella?

It takes Clea

60

seconds to walk down an escalator when it is not operating, and only

24

seconds to walk down the escalator when it is operating. How many seconds does it take Clea to ride down the operating escalator when she just stands on it?

36

40

42

48

52

Respuesta: B

Conceptos:tasa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Fija la longitud de la escalera mecánica y escribe la velocidad de caminata de Clea y la velocidad de la escalera

Let the escalator length be fixed and write Clea’s walking rate and the escalator’s rate

Pista grande:

De

24(x+r)=60x

halla

r

en términos de

x,

y luego usa

rt=60x

From

24(x+r)=60x

find

r

in terms of

x,

then use

rt=60x

Solución:

Sea

x

la velocidad de caminata de Clea y

r

la velocidad de la escalera, con la longitud igual a

60x.

Caminar sobre la escalera en movimiento da

24(x+r)=60x,

así que

r=\tfrac32x.

Quedarse parada toma un tiempo

t

con

rt=60x,

así que

\tfrac32xt=60x

y

t=40

segundos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let

x

be Clea’s walking rate and

r

the escalator’s rate, with the length equal to

60x.

Walking on the moving escalator gives

24(x+r)=60x,

so

r=\tfrac32x.

Standing takes time

t

with

rt=60x,

so

\tfrac32xt=60x

and

t=40

seconds.

Thus, the correct answer is B.