2008 AMC 12B Problema 2

Question

Se muestra un bloque

4 \times 4

de fechas de calendario. Se invertirá el orden de los números de la segunda fila. Luego se invertirá el orden de los números de la cuarta fila. Finalmente, se sumarán los números de cada diagonal. ¿Cuál será la diferencia positiva entre las dos sumas diagonales?

A

4 \times 4

block of calendar dates is shown. The order of the numbers in the second row is to be reversed. Then the order of the numbers in the fourth row is to be reversed. Finally, the numbers on each diagonal are to be added. What will be the positive difference between the two diagonal sums?

2

4

6

8

10

Respuesta: B

Conceptos:sucesión aritmética reconocimiento de patrones

Nivel de dificultad: 1020

Pista pequeña:

Tras invertir las filas

2

y

4,

las filas quedan

1\,2\,3\,4,

11\,10\,9\,8,

15\,16\,17\,18,

25\,24\,23\,22

.

After reversing rows

2

and

4,

the rows become

1\,2\,3\,4,

11\,10\,9\,8,

15\,16\,17\,18,

25\,24\,23\,22

Pista grande:

Una diagonal es

1, 10, 17, 22

y la otra es

4, 9, 16, 25

.

One diagonal reads

1, 10, 17, 22

and the other reads

4, 9, 16, 25

Solución:

Al invertir la segunda y la cuarta filas, el arreglo tiene las filas

1\,2\,3\,4,

11\,10\,9\,8,

15\,16\,17\,18,

y

25\,24\,23\,22.

La diagonal principal suma

1 + 10 + 17 + 22 = 50,

y la otra diagonal suma

4 + 9 + 16 + 25 = 54.

La diferencia positiva es

54 - 50 = 4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Reversing the second and fourth rows gives the array with rows

1\,2\,3\,4,

11\,10\,9\,8,

15\,16\,17\,18,

and

25\,24\,23\,22.

The main diagonal sums to

1 + 10 + 17 + 22 = 50,

and the other diagonal sums to

4 + 9 + 16 + 25 = 54.

The positive difference is

54 - 50 = 4.

Thus, the correct answer is B.