2008 AMC 12A Problema 9

Question

Las pantallas de televisión más antiguas tienen una relación de aspecto de

4:3.

Es decir, la razón entre el ancho y la altura es

4:3.

La relación de aspecto de muchas películas no es

4:3,

por lo que a veces se muestran en una pantalla de televisión mediante el “formato de buzón”, oscureciendo franjas de igual altura en la parte superior e inferior de la pantalla, como se muestra. Supongamos que una película tiene una relación de aspecto de

2:1

y se muestra en una pantalla de televisión antigua con una diagonal de

27

pulgadas. ¿Cuál es la altura, en pulgadas, de cada franja oscurecida?

Older television screens have an aspect ratio of

4:3.

That is, the ratio of the width to the height is

4:3.

The aspect ratio of many movies is not

4:3,

so they are sometimes shown on a television screen by “letterboxing” — darkening strips of equal height at the top and bottom of the screen, as shown. Suppose a movie has an aspect ratio of

2:1

and is shown on an older television screen with a

27

-inch diagonal. What is the height, in inches, of each darkened strip?

2

2.25

2.5

2.7

3

Respuesta: D

Conceptos:Terna pitagórica razón y proporción

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

El ancho, la altura y la diagonal de la pantalla están en razón

4:3:5

.

The screen’s width, height, and diagonal are in ratio

4:3:5

Pista grande:

La región iluminada de la película conserva el ancho completo pero tiene una altura igual a la mitad de ese ancho.

The lit movie region keeps the full width but has height equal to half that width

Solución:

Como los lados y la diagonal están en razón

3:4:5,

la altura es

\tfrac{3}{5} \cdot 27 = 16.2

pulgadas y el ancho es

\tfrac{4}{5} \cdot 27 = 21.6

pulgadas.

La película tiene relación de aspecto

2:1,

así que su altura es

\tfrac{21.6}{2} = 10.8

pulgadas.

Por lo tanto, cada franja oscurecida tiene altura

\dfrac{16.2 - 10.8}{2} = 2.7

pulgadas.

Por lo tanto, D es la respuesta correcta.

Since the sides and diagonal are in ratio

3:4:5,

the height is

\tfrac{3}{5} \cdot 27 = 16.2

inches and the width is

\tfrac{4}{5} \cdot 27 = 21.6

inches.

The movie has aspect ratio

2:1,

so its height is

\tfrac{21.6}{2} = 10.8

inches.

Each darkened strip therefore has height

\dfrac{16.2 - 10.8}{2} = 2.7

inches.

Thus, D is the correct answer.

2008 AMC 12A Problema 9

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1410

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 9 en otros años