2002 AMC 12A Problema 17
Intenta el Problema 17 del 2002 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
17.
Varios conjuntos de números primos, como usan cada uno de los nueve dígitos no nulos exactamente una vez. ¿Cuál es la menor suma posible que podría tener tal conjunto de primos?
Several sets of prime numbers, such as use each of the nine nonzero digits exactly once. What is the smallest possible sum such a set of primes could have?
Respuesta: B
Pista pequeña:
Los dígitos no pueden terminar un primo de más de un dígito, así que cada uno debe ser un dígito de las decenas.
The digits cannot end a prime past one digit, so each must be a tens digit
Pista grande:
Esos tres aportan al menos y los seis dígitos restantes al menos su propia suma como dígitos de las unidades; luego verifique que exista un conjunto válido.
Those three contribute at least and the remaining six digits at least their own sum as units digits; then check a valid set exists
Solución:
Los dígitos pares no pueden ser el dígito de las unidades de un primo de varios dígitos, así que cada uno debe aparecer en las decenas o más, aportando al menos Los otros seis dígitos aportan al menos así que la suma es al menos
Esta cota se alcanza, por ejemplo con cuya suma es
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The even digits cannot be the units digit of a multi-digit prime, so each must appear in a tens place or higher, contributing at least The other six digits contribute at least so the sum is at least
This bound is achieved, for example by whose sum is
Thus, the correct answer is B.
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