1995 AMC 12 Problema 8

Question

En el triángulo

ABC,

\angle C=90^\circ,

AC=6

y

BC=8.

Los puntos

D

y

E

están sobre

\overline{AB}

y

\overline{BC},

respectivamente, y

\angle BED=90^\circ.

Si

DE=4,

entonces

BD=

In triangle

ABC,

\angle C=90^\circ,

AC=6

and

BC=8.

Points

D

and

E

are on

\overline{AB}

and

\overline{BC},

respectively, and

\angle BED=90^\circ.

If

DE=4,

then

BD=

5

\frac{16}3

\frac{20}3

\frac{15}2

8

Respuesta: C

Conceptos:similar triangles Pythagorean theorem

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Los dos ángulos rectos muestran que

\overline{DE}\parallel\overline{AC}

The two right angles show that

\overline{DE}\parallel\overline{AC}

Pista grande:

Usa la semejanza entre

\triangle BDE

y

\triangle BAC

Use similarity between

\triangle BDE

and

\triangle BAC

Solución:

En el triángulo rectángulo grande,

AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Como

\overline{DE}\parallel\overline{AC},

los triángulos

BDE

y

BAC

son semejantes, con razón

\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.

Por tanto,

BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}.

La respuesta correcta es C.

The large right triangle has

AB=\sqrt{6^2+8^2}=10.

Since

\overline{DE}\parallel\overline{AC},

triangles

BDE

and

BAC

are similar, with scale factor

\frac{DE}{AC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.

Therefore

BD=(\frac{2}{3})(10)=\frac{20}{3}.

Thus the correct answer is C.